为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反数的定(dìng)义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原告白和表白意思一样吗女生，告白和表白意思一样吗来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(f告白和表白意思一样吗女生，告白和表白意思一样吗ù)数概(gài)念，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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