为什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiā作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出ng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(sh作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出ù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得(dé)正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负数

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