函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且(qiě)反函(hán)数的单(dān)调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且(qiě)有反函数(shù)，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在对应区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反云肖是哪几个生肖 云属于什么生肖函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

云肖是哪几个生肖 云属于什么生肖　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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